Question

已知数列{a_n}满足（n∈N₊，且n≥2），a₄=81．
（1）求数列的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）数列为等差数列，求实数p的值；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用已知条件直接求出a3，然后求出a2，a1．
（2）通过数列为等差数列，按照等差数列的定义，公差是常数，直接求解p的值．
（3）利用（2）求出通项公式，然后通过错位相减法求出数列{an}的前n项和Sn．
【解析】
（1）由（n∈N+，且n≥2）得，得a3=33
同理，得a2=13，a1=5…（4分）
（2）对于n∈N，且n≥2，
∵
又数列为等差数列，∴是与n无关的常数，
∴1+p=0，p=-1…（8分）
（3）由（2）知，等差数列的公差为1，
∴，得．…（9分）
∴Sn=a1+a2+…+an=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n+n，
记，则有，
两式相减，得 ，
故  ．…（13分）