Question

下列命题中是假命题的是（ ）
①若x²+y²≠0，则x，y不全为零；  
②“若x-3＞0，则x＞0”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；  
④“x²=9，则x=3”的否命题．
A．①
B．②
C．③
D．④

Answer

若x2+y2≠0，则x，y不全为零，它是真命题；“若x-3＞0，则x＞0”的逆命题是：若x＞0，则x-3＞0，它是假命题；由“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”是真命题，知它的逆否命题是真命题；由“x2=9，则x=3”是假命题，知它的否命题是真命题．
【解析】
若x2+y2≠0，则x，y不全为零，故①是真命题；  
②“若x-3＞0，则x＞0”的逆命题是：若x＞0，则x-3＞0，它是假命题，即②是假命题；
③∵“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”是真命题，
∴它的逆否命题是真命题．即③是真命题；  
④∵“x2=9，则x=3”是假命题，
∴它的否命题是真命题，即④是真命题．
故选B．