Question

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则a_n=    ，的最小值为    ．

Answer

先利用累加法求出an=33+n2-n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．
【解析】
∵an+1-an=2n，∴当n≥2时，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2[1+2+…+（n-1）]+33=n2-n+33
且对n=1也适合，所以an=n2-n+33．
从而
设f（n）=，令f′（n）=，
则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，
因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．
又因为，，
所以的最小值为
故答案为：n2-n+33