Question

已知f（x）=cosx-cos（x+）．
（1）求函数f（x）在区间，[，]上的最小值和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且f（A）=1，△ABC的面积为S=6，b=4，求a的值．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 sin（x+），根据≤x≤，≤x+≤，求出f（x）在区间[，]上的最值．
（2）由f（A）=1求得A=，根据S=6 求出c=6，再利用余弦定理求出a的值．
【解析】
（1）f（x）=cosx-cos（x+）=+=sin（x+）．（2分）
因为≤x≤，∴≤x+≤，≤sin（x+）≤1．（5分）
所以f（x）在区间[，]上的最小值为，最大值为1．（6分）
（2）因为f（A）=1，所以 sin（A+）=1，因为 0＜A＜π，所以A=．（8分）
由△ABC的面积为S=6=，解得c=6．（10分）
∵b=4，
∴a==2．    （12分）