Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2-a_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{S_n}的前项和．

Answer

（1）由数列{an}的前n项和Sn=2-an，知当n=1时，a1=S1=2-a1，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2-an）-（2-an-1）=an-1-an，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）Sn=2-an=2-，记{Sn}的前项和，由此能求出其结果．
【解析】
（1）∵数列{an}的前n项和Sn=2-an，
∴当n=1时，a1=S1=2-a1，
解得a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2-an）-（2-an-1）=an-1-an，
∴2an=an-1，a1=1，
∴数列{an}是等比数列，其首项为1，公比为，
∴．
（2）Sn=2-an=2-，
记{Sn}的前项和为Tn，
则
=2n-
=2n-2+．