首先根据f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,得到当0<x<2时,f(x)<0;当x≥2时,f(x)≥0.再结合函数为奇函数证出:当x≤-2时,f(x)≤0且-2<x<0时,f(x)>0,最后利用这个结论,将原不等式变形,讨论可得所求解集.
【解析】
∵f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,
∴当0<x<2时,f(x)<0;当x≥2时,f(x)≥0
又∵f(x)是奇函数
∴当x≤-2时,-x≥2,可得f(-x)≥0,从而f(x)=-f(-x)<0.即x≤-2时f(x)≤0;
同理,可得当-2<x<0时,f(x)>0.
不等式≤0可化为:≤0,即≥0
∴或,解之可得x≥2或x≤-2
所以不等式≤0的解集为(-∞,-2]∪[2,+∞)