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满分5
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高中数学试题
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已知在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈...
已知在数列{a
n
}中，a
1
=1，3a
n
a
n-1
+a
n
-a
n-1
=0（n≥2，n∈N
+
）
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅲ）若
，求数列{C
n
}的前n项和T
n
．
（Ⅰ） 由条件可得-=3，故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2，从而可得数列{an}的通项公式． （Ⅲ）由于=-，用裂项法求出数列{Cn}的前n项和Tn 的值． 【解析】 （Ⅰ）∵a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+），∴3+-=0， 即-=3，故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2， ∴an =． （Ⅲ）由于==-， ∴数列{Cn}的前n项和Tn =（1-）+（）+（）+…+（-） =1-=．
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考点分析：
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已知函数
（1）求f（t）的值域G
（2）若对G内的所有实数x，不等式-x
2
+2mx-m
2
+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．
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下列命题中正确的有
（填序号）
①若
与
满足
•
＞0，则
与
所成的角为锐角；
②若
与
不共线，
，
（λ
1
，λ
2
，μ
1
，μ
2
∈R），则
∥
的充要条件是λ
1
μ
2
-λ
2
μ
1
=0；
③若
，且
，则△ABC是等边三角形；
④若
与
为非零向量，且
⊥
，则|
+
|=|
-
|；
⑤设
，
，
为非零向量，若
•
=
•
，则
=
；
⑥若
，
，
为非零向量，则
．
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设{a
n
}、{b
n
}是两个等差数列，前n项和分别为S
n
、T
n
，
，则
=
．
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已知等比数列{a
n
}的前n项和
，则t=
．
查看答案
已知{a
n
}为等差数列，S
n
为{a
n
}的前n项和，n∈N
*
，若a
3
=16，S
20
=20，则S
10
值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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是等差数列；
，求数列{Cn}的前n项和Tn．
与
满足
•
＞0，则
与
所成的角为锐角；
与
不共线，
，
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
∥
的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
，且
，则△ABC是等边三角形；
与
为非零向量，且
⊥
，则|
+
|=|
-
|；
，
，
为非零向量，若
•
=
•
，则
=
；
，
，
为非零向量，则
．
查看答案
，则t= ．
查看答案
，则
= ．