①由于ex>0,所以f(x)>0由2x-x2>0求得,进行判定正误.
②③对f(x)求导,利用单调性与导数关系,得出f(x)的单调性,从而得出极值、最值情况,判断正误..
【解析】
①由于ex>0,所以f(x)>0即须2x-x2>0解得{x|0<x<2};①正确.
②∵f(x)=(x2-2x)ex的定义域是R,
f′(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex,
∴令f′(x)=0,得x=-,x=.
列表:
x (-∞,- - (-,) (,+∞)
f′(x) + - +
f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑
所以f(-)是极小值,f()是极大值;②正确.
f(x)既无最大值,也无最小值.③错误.
故选A.