Question

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+4c²+4d²=5则a的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．.4

Answer

根据柯西不等式当n=3时的不等式：（++）（++）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2．从而得到关于a不等式：5-a2≥（3-a）2，解之得1≤a≤2，最后根据柯西不等式取等号的条件，找到当b=，c=d=时，a有最大值2．
【解析】
根据柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2
当且仅当2b=4c=4d时，等号成立
∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5
∴5-a2≥（3-a）2，解之得1≤a≤2，
当且仅当2b=4c=4d且b+c+d=1时，即当b=，c=d=时，a有最大值2．
故选B