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高中数学试题
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如图,四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,...
如图,四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题.
①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D,使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是
.
对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定; 对于②,使AB=AD=BD,此时存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥; 对于③取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等; 对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r,可判定④的真假. 【解析】 对于①,∵四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3, ∴AC=BC=,AB= 当四棱锥CABD与四面体OABC一样时,即取CD=3,AD=BD=2,四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直, 此时点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形,故①不正确; 对于②,由①知AC=BC=,AB=, 使AB=AD=BD,此时存在点D,CD=,使四面体C-ABD是正三棱锥,故②不正确; 对于③,取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,故③正确; 对于④,先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r即可 ∴存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上,故④正确 故答案为:③④.
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考点分析:
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A.
a+
b+
c
B.
a+
b-
c
C.
a+
b+
c
D.
a-
b+
c
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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