如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,
,
,EF=2.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)设
,当λ取何值时,二面角A-EF-C的大小为
?
考点分析:
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为了解学生参加体育活动的情况,我市对2011年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计,设每人平均每天参加体育锻炼时间为X(单位:分钟),按锻炼时间分下列六种情况统计:
①0≤X≤10; ②10<X≤20; ③20<X≤30; ④30<X≤40;
⑤40<X≤50;⑥X>50.
有10000名中学生参加了此项活动,如图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图,其输出的结果是6200.
(1)求平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(≤20分钟)的频率.
(2)假定每人平均每天参加体育锻炼的时间不超过60分钟,则得到学生每人平均每天参加体育锻炼的频率分布直方图(如图),求直方图中m、n的值.
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知双曲线
的离心率为e.
(1)集合
的概率;
(2)若0<a<4,0<b<2,求e>
的概率.
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知集合A={x|x
2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠∅.
(1)若“命题p:∀x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围.
(2)“命题q:∃x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围.
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已知A(-6,0),B(6,0),点P在直线l:x-y+12=0上,若椭圆以A、B为焦点,以|PA|+|PB|的最小值为长轴长,求这个椭圆的方程.
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如图,四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题.
①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D,使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是
.
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