Question

已知f（x）的定义域为R，且对于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），f（x+2）=f（x），则f（2010）=（ ）
A．2011
B．2012
C．0
D．2

Answer

由f（x）的定义域为R，且对于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数，f（x+2）=f（x），利用其周期性即可求得f（2010）．
【解析】
∵f（x）的定义域为R，且对于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f（x+2）=f（x），
∴其周期T=2，
∴f（2010）=f（0）．
∵f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0．
故选C．