已知关于x方程xlnx=ax+1（a∈R），下列说法正确的是（） A．方程可能...

已知关于x方程xlnx=ax+1（a∈R），下列说法正确的是（）
A．方程可能没有实数根
B．方程可能有两个实数根
C．方程一定有一个实数根
D．方程一定有两个实数根

先将方程变形为lnx=a+，构造函数f（x）=lnx-a-，确定函数f（x）=lnx-a-在（0，+∞）上单调增，再利用零点存在定理即可得到结论．【解析】 ∵x＞0，∴方程xlnx=ax+1可化为lnx=a+ 构造函数f（x）=lnx-a-，则f′（x）=＞0 ∴函数f（x）=lnx-a-在（0，+∞）上单调增 ∵x→0时，f（x）＜0，x→+∞时，f（x）＞0 ∴方程一定有一个实数根故选C．

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考点分析：

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