Question

已知函数f（x）=x²+|x|-2，则满足f（2x-1）＜f的实数x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式．先根据偶函数的定义得出原函数是偶函数，再依据偶函数的单调性，得到关于x的不等关系解之即得实数x的取值范围．
【解析】
∵f（x）=x2+|x|-2
∴f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
即f（|2x-1|）＜f（||）
又∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
得|2x-1|＜解得 ＜x＜．
故选A．