若函数y=f （x）（ x∈R）满足f （x+2）=f （x），且x∈（-1，...

若函数y=f （x）（ x∈R）满足f （x+2）=f （x），且x∈（-1，1]时，f （x）=|x|，则log₃|x|-f （x）=0实根个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．6

令g（x）=log3|x|，则求log3|x|-f （x）=0实根个数，可转化为函数f （x）=|x|的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点个数．【解析】由题意，∵f（x+2）=f（x），∴函数周期为2 令g（x）=log3|x|，则求log3|x|-f （x）=0实根个数，可转化为函数f （x）=|x|的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点个数由x∈（-1，1]时，f （x）=|x|，∴f （x）≤1， ∵x=1时，y=0；x=2时，y=log3丨x丨＜1；x=3时，y=1 ∴x＞0时，函数f （x）=|x|的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点有2个；由对称性得到负半轴有2个，故一共4个故选C．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²+|x|-2，则满足f（2x-1）＜f manfen5.com 满分网