已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任...

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则 manfen5.com 满分网

的最小值为（）
A．3
B． manfen5.com 满分网

C．2
D．

先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【解析】 ∵f'（x）=2ax+b， ∴f'（0）=b＞0； ∵对于任意实数x都有f（x）≥0， ∴a＞0且b2-4ac≤0， ∴b2≤4ac， ∴c＞0； ∴，当a=c时取等号．故选C．

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考点分析：

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+3），当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，若f^-1（x）是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数，则f^-1（19）的值为（）
A．log₂15
B．3-2log₂3
C．5+log₂3
D．-1-2log₂3
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若函数y=f （x）（ x∈R）满足f （x+2）=f （x），且x∈（-1，1]时，f （x）=|x|，则log₃|x|-f （x）=0实根个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．6
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