Question

已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（ ）
A．，0
B．0，
C．-，0
D．0，-

Answer

对函数求导可得，f′（x）=3x2-2px-q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值
【解析】
对函数求导可得，f′（x）=3x2-2px-q，
由f′（1）=0，f（1）=0可得
，解得，
∴f（x）=x3-2x2+x．
由f′（x）=3x2-4x+1=0，得x=或x=1，
当x≥1或x≤时，函数单调递增；当时，函数单调递减
∴当x=时，f（x）取极大值，当x=1时，f（x）取极小值0，
故选A．