Question

已知函数f（x）=x²-ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，则2a+3b的取值范围是    ．

Answer

由题意知，函数f（x）=x2-ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，得关于a，b的不等式，再利用线性规划的方法求出2a+3b的取值范围．
【解析】
∵函数f（x）=x2-ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，
∴，
∴a＞0，b＞0，1-a+2b＜0…①，4-2a+2b＞0••②，可得a-2b＞1，a-b＜2⇒0＜b＜1…③，0＜a＜3…④
由①②③④画出可行域：
目标：z=2a+3b，

z=2a+3b在可行域A（1，0）点取最小值：zmin=2×1=2；
z=2a+3b在可行域B（3，1）点取最大值：zmax=2×3+3=9；
∴2a+3b的取值范围是（2，9），
故答案为（2，9）．