Question

设函数f（x）=x²+|2x-a|（x∈R，a为实数）．
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值； 
（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．

Answer

（1）根据偶函数的定义可得f（-x）=f（x）然后代入即可求出a
（2）可根据绝对值的定义可将函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为实数）转化为）然后根据a＞2再结合一元二次函数的单调性可求出f（x）在各段的最小值然后比较两个最小值的大小则较小的最小值即为所求．
【解析】
（1）由已知f（-x）=f（x），即|2x-a|=|2x+a|，解得a=0
（2）
当时，f（x）=x2+2x-a=（x+1）2-（a+1）
由，得x＞1，从而x＞-1
故f（x）在时单调递增，f（x）的最小值为
当时，f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+（a-1）
故当时，f（x）单调递增，当x＜1时，f（x）单调递减
则f（x）的最小值为f（1）=a-1
由，知f（x）的最小值为a-1．