Question

已知口袋中有大小相同的n个白球和m个红球，且2≤n≤m，从袋中任意取出两个球．
（Ⅰ）当n=3，m=4时，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）设取出的两球都是红球的概率为p₁，取出的两球恰是1红1白的概率为p₂，且p₁=2p₂，求证：m=4n+1．

Answer

（Ⅰ）先求出取出的两个球中恰有一个红球的概率，再加上取出的两个球中恰有两个红球的概率，即为所求．
（Ⅱ）由已知得，p1=2p2，可得，化简即得所证．
【解析】
（Ⅰ）在取出的两个球中恰有一个红球的概率为 ，
在取出的两个球中恰有两个红球的概率为，，
所以取出的两个球中至少有一个红球的概率为． （6分）
（Ⅱ）由已知得，又p1=2p2，
∴（10分）
∴，即m2-m-4mn=0．
则m=4n+1．                        （12分）