已知函数的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．（1）求函数f（x）的...

已知函数

的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足a_n＞0，a₁=1， manfen5.com 满分网

，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列{a_n}的前n项和为S_n，试判断S_n与2的大小关系，并证明你的结论．

（1）f（0）=0，可求b=0．所以．由函数图象关于点（-1，1）成中心对称，可求a （2）因为，且an＞0，整理可得．从而得到数列是等差数列，可求（3）由n≥2时，，从而放缩结合裂项求和即可求【解析】（1）因为函数的图象经过原点，所以f（0）=0，即b=0．所以．因为函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以a=1．所以．（2）因为，且an＞0，所以，即，即．所以数列是首项为，公差为1的等差数列．所以，所以（n∈N*）．（3）当n=1时，S1=a1=1＜2；当n≥2时，，所以．综上所述，Sn＜2（n∈N*）．

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考点分析：

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d在（-∞，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增在（3，+∞）上单调递减，且函数图象在（2，f（2））处的切线与直线5x+y=0垂直．
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