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满分5
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高中数学试题
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已知f（x）=x2+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ） A．-2 B．2...
已知f（x）=x
2
+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4
首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可． 【解析】 因为f′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，可得 f′（1）=2+2f′（1）， ∴f′（1）=-2， ∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x-4， 当x=0，f′（0）=-4． 故选D．
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考点分析：
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下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+
）′=1+
B．（log
2
x）′=
C．（3
x
）′=3
x
log
3
e
D．（x
2
cosx）′=-2xsin
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曲线y=x
2
在点P处的切线斜率为-3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，9）
B．（-3，9）
C．
D．（
）
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设数列{a
n
}，{b
n
}满足a
1
=1，b
1
=0且
（Ⅰ）求λ的值，使得数列{a
n
+λb
n
}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（Ⅲ）令数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和S'
n
，求极限
的值．
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已知函数
的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列{a
n
}满足a
n
＞0，a
1
=1，
，求数列{a
n
}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，试判断S
n
与2的大小关系，并证明你的结论．
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
+cx+d在（-∞，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增在（3，+∞）上单调递减，且函数图象在（2，f（2））处的切线与直线5x+y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a、b、c的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=0有三个不相等的实数根，求d的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的值．
的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
，求数列{an}的通项公式；
）′=1+
）