Question

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

对函数求导，分别令导数大于0，小于0，得x的取值范围，得f（x）的单调性，由函数f（x）的图象得出t满足的不等式，求出t的取值范围．
【解析】
由题意，函数的定义域是（0，+∞），
又f′（x）=4x-=，
令f′（x）＞0，得x＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜
∴函数f（x）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，
∵函数f（x）在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，
∴0＜t＜＜t+2，∴0＜t＜．
故选B．