已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（...

已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）设f（x）的导函数是f'（x），若s，t∈[-1，1]，求f'（s）+f（t）的最小值；
（Ⅱ）对实数k的值，讨论函数F（x）=f（x）-k零点的个数．

（I）求出f（x）的导函数在x=1处的值，利用函数在切点处的导数值为切线的斜率，列出方程求出a的值，将a的值代入f（x）的解析式，求出其导函数．（II）列出x、f′（x）/f（x）的变化情况表，求出f（x）的极大值、极小值，求出k的范围．【解析】（I）f'（1）=1⇒a=2⇒f（x）=-x3+2x2-4⇒f'（x）=-3x2+4x（3分）因s，t互相独立，故只要分别求f'（s），f（t），s，t∈[-1，1]的最小值即可当s=-1，t=0时，f'（s）+f（t）的最小值为-11 （II）等价于讨论f（x）=k的实根的个数 x （-∞，0） f'（x） - + - f（x） ↘ -4 ↗ ↘ ∴，一解；，二解；，三解．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．
元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

查看答案

设x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比较 manfen5.com 满分网