Question

已知a＞0，b＞0且a≠1，则“log_ab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

已知logab＞0，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；
【解析】
∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，
∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，⇒（a-1）（b-1）＞0，
若“（a-1）（b-1）＞0，∴或，
可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，
∴“logab＞0，
∴“logab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的充分必要条件，
故选C．