如图,在多面体ABDEC中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点.
(I)求证:EF∥平面ABC;
(II)求证:EF⊥平面BCD;
(III)求多面体ABDEC的体积.
考点分析:
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已知f(x)=
.
(I)求f(x)的最大值,及当取最大值时x的取值集合.
(II)在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边,对定义域内任意x有f(x)≤f(A),且b=1,c=2,求a的值.
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定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,f(x)=
.求f(x)在[-2,2]上的解析式.
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(文)平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有取值为
.(将你认为所有正确的序号都填上)
①0 ②
③1 ④2 ⑤3.
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给出定义:若m-
<x≤m+
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-
,
]上是增函数.
其中正确的命题的序号
.
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①三角形纸片内有1个点,连同三角形的顶点共4个点,其中任意三点都不共线,以这4个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为3个;②三角形纸片内有2个点,连同三角形的顶点共5个点,其中任意三点都不共线,以这5个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为5个,…以此类推,三角形纸片内有2012个点,连同三角形的顶点共2015个点,且其中任意三点都不共线,以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的小三角形个数为
个(用数字作答)
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