Question

已知函数，数列{a_n}满足a₁=a（a≠-2，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是常数列，求a的值；
（2）当a₁=2时，记，证明数列{b_n}是等比数列，并求出通项公式a_n．

Answer

（1）由数列{an}是常数列，知a2=f（a1）=a，解方程即得a的值；
（2）由，知，由an+1=f（an）再化简整理，得，即，可证{bn}是等比数列，先求出{bn}的通项，再求通项公式an．
解（1）∵，且数列{an}是常数列，
∴a2=a1=a，即，解得a=-1，或a=1．
∴所求实数a的值是1或-1．
（2）∵，
∴，即．
∴数列{bn}是以为首项，公比为的等比数列，于是．
由，即，解得．
∴所求的通项公式．