Question

已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

Answer

（I） 利用两角和正弦公式化简f（x）=sin（2x+）+3，最小正周期 T==π，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解出x的范围，即得单调递减区间．
（II）由f（A）=2 求出sin（2A+ ）=，由 ＜2A+＜，求得A 值，余弦定理求得 a 值．
【解析】
（I） 函数==sin（2x+）+．
故最小正周期 T==π，令  2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得
 kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
（II）由f（A）=2，可得 sin（2A+ ）+=2，∴sin（2A+ ）=，
又 0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．
∵b=1，△ABC的面积为=，∴c=2．
又 a2=b2+c2-2bc•cosA=3，∴a=．