Question

设P（x，y）为圆x²+（y-1）²=1上的任意一点，要使不等式x-y-c≤0恒成立，则c的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．[-1，+∞）
C．（-∞，+1]
D．[1-，+∞）

Answer

由圆的方程找出圆心坐标和半径，依题意得，只要圆上的点都在直线之下，临界情况就是直线和圆上部分相切，即圆心（0，1）到直线的距离是1，利用点到直线的距离公式得到关于c的方程，求出方程的解，根据图象判断符合题意的c的值即可得到使不等式恒成立时c的取值范围．
【解析】
由圆的方程x2+（y-1）2=1得，圆心（0，1），半径r=1
令圆x2+（y-1）2=1与直线x-y-c=0相切，
则圆心到直线的距离d=r，即 =1，化简得1+c=±，
即c=-1，或c=--1，（舍去），
结合图象可知，当c≥-1时，圆上的任一点都能使不等式x-y-c≤0恒成立．
故答案为：[2-1，+∞）