Question

已知A={x|x²-2x-3＞0}，B={ x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则a=    ，b=    ．

Answer

化简集合A，根据A∪B=R，A∩B=（3，4]可得B=[-1，4]，故方程x2+a x+b=0的两个根为-1和4，再根据根与系数的关系求出a、b的值．
【解析】
∵A={x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1或 x＞3}，B={ x|x2+a x+b≤0}，A∪B=R，A∩B=（3，4]，
故有 B=[-1，4]，故方程x2+ax+b=0的两个根为-1和4，
∴-1+4=-a，-1×4=b，即 a=-3，b=-4．
故答案为-3，-4．