Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，．
（Ⅰ）证明数列{S_n}是一个等差数列；
（Ⅱ）求a_n．

Answer

（1）由n=1时，可得S1=a1=1，n≥2时，利用an=Sn-Sn-1=（ +）（ -）=可证得-=，即可证明
（2）由（1）可求Sn=（ ）2，利用n=1时 a1=S1，n＞1时an=Sn-Sn-1可求
（1）证明：当n=1时，S1=a1=1 （2分）
当 n≥2时an=Sn-Sn-1=（ +）（ -）=
而 +≠0
∴-=（4分）
∴数列 是一个等差数列 （6分）
（2）由（1）得 =  Sn=（ ）2
当n=1时 a1=S1当n＞1时（10分）
an=Sn-Sn-1=
∴an=（12分）