Question

过曲线y=x³+x-2上一点P处的切线平行于直线y=4x+1，则点P的一个坐标是（ ）
A．（0，-2）
B．（1，1）
C．（-1，-4）
D．（1，4）

Answer

根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x-y-1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标．
【解析】
（1）∵y=x3+x-2，
∴y′=3x2+1，
∵过曲线y=x3+x-2上一点P处的切线平行于直线y=4x+1，
∴3x2+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
∴切点P的坐标为（1，0）或（-1，-4），
故选C．