Question

已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为    ．

Answer

求出函数的导数，由题意得函数的导数在（0，1）上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
【解析】
∵函数，∴f′（x）=x2+2ax+3．
由题意可得  f′（x）在（0，1）上至少有一个零点．
当f′（x）在（0，1）上只有一个零点时，f′（0）f′（1）＜0，解得a＜-2．
当f′（x）在（0，1）上有2个零点时，有，解得a∈∅．
综上，实数a的取值范围为（-∞，-2）．