Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是    度．

Answer

利用线面垂直，可得直线OP与直线AM所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形．
【解析】
∵A1B1⊥面ADD1A1，AM⊂面ADD1A1，
∴A1B1⊥AM．
设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F，面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E，则F，E为AD，BC的中点，
∴AM⊥A1F．
∵A1F∩A1B1=A1，∴AM⊥面A1FEB1，
∵OP⊂面A1FEB1，∴AM⊥OP．
∴直线OP与直线AM所成的角是90°
 故答案为：90°