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高中数学试题
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设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*. (1)...
设数列{a
n
}满足a
1
+3a
2
+3
2
a
3
+…+3
n-1
a
n
=
,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项;
(2)设
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
(1)由a1+3a2+32a3+…+3n-1an=⇒当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=,两式作差求出数列{an}的通项. (2)由(1)的结论可知数列{bn}的通项.再用错位相减法求和即可. 【解析】 (1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,① ∴当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=.② ①-②,得3n-1an=,(n≥2), 在①中,令n=1, 得.∴. (2)∵, ∴bn=n•3n. ∴Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n.③ ∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n•3n+1.④ ④-③,得2Sn=n•3n+1-(3+32+33+…+3n), 即2Sn=n•3n+1-. ∴.
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考点分析:
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n
}满足:a
3
=7,a
5
+a
7
=26.{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1)求a
4
及S
n
;
(2)令
(n∈N
*
),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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