某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族 的人数 | 占本组 的频率 |
1 | [25,30) | 120 | 0.6 |
2 | [30,35) | 195 | P |
3 | [35,40) | 100 | 0.5 |
4 | [40,45) | a | 0.4 |
5 | [45,50) | 30 | 0.3 |
6 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(1)请补全频率分布直方图,并求n、a、p的值;
(2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.
考点分析:
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设
,其中a为正实数
(Ⅰ)当a=
时,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.
(1)证明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
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成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b
n}中的b
3、b
4、b
5.
(I) 求数列{b
n}的通项公式;
(II) 数列{b
n}的前n项和为S
n,求证:数列{S
n+
}是等比数列.
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已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)求f(x)在区间
上的最大值和最小值.
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如图所示,过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A,B两点,已知PA=2,点P到⊙O的切线长PT=4,则弦AB的长为
.
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