(Ⅰ)f(1)>4,即-3+a(6-a)+6>4,即a2-6a+1<0,由此可得不等式的解集;
(Ⅱ)不等式f(x)>b的解集为(0,3),等价于-3x2+a(6-a)x+6>b的解集为(0,3),即0,3是方程3x2-a(6-a)x-6+b=0的两个根,利用韦达定理可求实数a,b的值.
【解析】
(Ⅰ)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)>4
∴-3+a(6-a)+6>4
∴a2-6a+1<0
∴3-2<a<3+2
∴不等式的解集为{a|3-2<a<3+2}.(6分)
(Ⅱ)∵不等式f(x)>b的解集为(0,3),
∴-3x2+a(6-a)x+6>b的解集为(0,3),
∴0,3是方程3x2-a(6-a)x-6+b=0的两个根
∴
∴a=3,b=6(12分)