(1)求出函数的导数,利用导数为0,即可求出a的值.
(2)通过a>0,a=0,a<0,利用导数值的符号判断函数的单调性,求出单调增区间即可.
【解析】
(1)f′(x)=3x2-2ax-a2
∵当x=1时,f(x)有极小值,∴f′(1)=0
即3-2a-a2=0,解得 a=1或a=-3…(3分)
经检验a=-3和a=1均可使函数f(x)在x=1处取极小值…(5分)
(2)令f′(x)=0即3x2-2ax-a2=0解得x=a或…(6分)
①当a>0时,∴为增函数
∴f(x)的单调增区间为…(8分)
②当∴f(x)的单调增区间为(-∞,+∞)…(10分)
③当∴为增函数
∴f(x)的单调增区间为…(12分)