(1)由“函数f(x)是奇函数”求,再结合求解.
(2)要求用定义,则先在给定的区间任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号.
(3)由f(t-1)+f(t)<0.且f(x)为奇函数,得f(t)<-f(t-1)=f(1-t),又函数f(x)是定义在区间(-1,1)上的增函数,故可求.
【解析】
(1)∵f(x)是在区间(-1,1)上的奇函数.∴a=1…(4分)
(2)设-1<x1<x2<1=∴-1<x1<x2<1∴x1-x2<01-x1x2>0(1+x12)(1+x22)>0∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在区间(-1,1)上是增函数.…(8分)
(3)∴f(t-1)+f(t)<0.且f(x)为奇函数∴f(t)<-f(t-1)=f(1-t)
又∴函数f(x)是定义在区间(-1,1)上的增函数.∴∴
故关于t的不等式的解集为…(12分)