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高中数学试题
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设a，b是两个实数，给出下列条件： ①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④...
设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a
2
+b
2
＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（ ）
A．②③
B．③
C．①②③
D．③④⑤
通过特例判断①，②的正误；通过图象判断③的正误；通过反例判断④、⑤的正误； 【解析】 因为a=0.6，b=0.7，则a+b＞1，所以①不正确． 如果a=b=1则a+b=2，不能得到a，b中至少有一个大于1．所以②不正确； 如图中阴影部分，显然a，b中至少有一个大于1，③正确． 如果a=b=-2，a2+b2＞2正确，但是a，b中至少有一个大于1，④不正确； 如果a=b=-2，ab＞1正确，但是a，b中至少有一个大于1，⑤不正确； 故只有③正确． 故选B．
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考点分析：
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在复平面上，若复数
所对应的点在虚轴上，则实数a的值为（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2
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下列命题中的真命题是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．若|a|＞b，则a
2
＞b
2
C．若a＞b，则a
2
＞b
2
D．若a＞|b|，则a
2
＞b
2
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已知函数f（x）=
（m，n∈R）在x=1处取得极值2．
（I）求f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=x
2
-2ax+a，若对于任意的x
1
∈R，总存在x
2
∈[-1，1]，使得g（x
2
）≤f（x
1
），求实数a的取值范围．
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设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，离心率为e=
，以F
1
为圆心，|F
1
F
2
|为半径的圆与直线x-
y-3=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点S（0，-
）且斜率为k的直线交椭圆C于点A，B，证明无论k取何值，以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）．
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已知等差数列{a
n
}中，a
3
=5，且a
1
，a
2
，a
5
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）当a
2
＞a
1
时，若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，设
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（m，n∈R）在x=1处取得极值2．
+
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
y-3=0相切．
）且斜率为k的直线交椭圆C于点A，B，证明无论k取何值，以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）．
所对应的点在虚轴上，则实数a的值为（ ）
，求数列{bn}的前n项和Tn．