Question

一动圆被两直线3x+y=0，3x-y=0截得的弦长分别为8和4，则动圆圆心P的轨迹方程为    ．

Answer

设出动圆圆心P的坐标为（x，y），根据题意画出相应的图形，由截得的弦长求出AB及CE的长，利用点到直线的距离公式表示出PA2及PC2，在直角三角形PAB及直角三角形PCE中，再利用勾股定理得到关系式，将表示出各自的式子代入，整理后即可得出x与y的关系式，即为动点P的轨迹方程．
【解析】
如图所示，设点P（x，y），

由条件可得，AB=4，EC=2，
由点到直线的距离公式可得，PA2=，PC2=
由勾股定理可得，PA2+AB2=PC2+EC2，
∴+16=+4，化简可得，xy=10．
∴点P的轨迹方程为xy=10．