Question

设F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，[-π，-]是函数F（x）的单调递增区间，将F（x）的图象按向量=（π，0）平移得到一个新的函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递减区间是（ ）
A．[，2π]
B．[π，]
C．[，π]
D．[-，0]

Answer

先根据偶函数的定义，得到F（x）是偶函数，再画出图象得到其单调递减区间，然后根据平移后的图象与原图象之间的关系即可得到G（x）的一个单调递减区间．
【解析】
由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函数，
其图象关于y轴对称，
∴[，π]是函数F（x）的单调递减区间．
又F（x）的图象按向量=（π，o）平移得到一个新的函数G（x）的图象，
∴G（x）的一个单调递减区间是[+π，π+π]
即[，2π]．
故选A．