Question

某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．
（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

Answer

（1）第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|，销售量q=40+|x-8|=41得第7天的销售收入W7=pq可求
（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50-|x-6|）（a+|x-8|），去掉绝对值后是分段函数，求得函数Wx的每一段的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．
【解析】
（1）由已知第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|=49，销售量q=40+|x-8|=40+|7-8|=41．
∴第7天的销售收入W7=pq=49×41=2009（元）．（4分）
（2）设第x天的销售收入为Wx，
（7分）
当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48-x）≤=2116（当且仅当x=2时取等号）
∴当x=2时有最大值w2=2116；（9分）
当8≤x≤20时，Wx=（56-x）（32+x=1936（当且仅当x=12时取等号）
∴当x=12时有最大值w12=1936；（12分）
由于w2＞w7＞w12，所以，第2天该农户的销售收入最大．（12分）