Question

“a=2”是“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

本题考查的知识点是充要条件的定义及直线平行的充要条件，我们可以先判断“a=2”⇒“直线（a2-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的真假，再判断“直线（a2-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”⇒“a=2”的真假，进而根据兖要条件的定义，得到结论．
【解析】
当“a=2”时，直线（a2-a）x+y=0的方程可化为2x+y=0，
此时“直线（a2-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”
即“a=2”⇒“直线（a2-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”为真命题；
而当“直线（a2-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”时，
a2-a-2=0，即a=2或a=-1，此时“a=2”不一定成立，
即“直线（a2-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”⇒“a=2”为假命题；
故“a=2”是“直线（a2-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的充分不必要条件
故选A