Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当a₁，d变化时，若a₂+a₈+a₁₁是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）
A．S₁₃
B．S₁₅
C．S₇
D．S₈

Answer

利用等差数列的通项公式化简a2+a8+a11，整理后再利用等差数列的通项公式化简，由a2+a8+a11是一个定值，得到a7为定值，然后利用等差数列的求和公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，得到关于a7的关系式，由a7为定值，可得出S13为定值．
【解析】
由a2+a8+a11=（a1+d）+（a1+7d）+（a1+10d）=3（a1+6d）=3a7，
∵a2+a8+a11是一个定值，
∴a7为定值，
又a1+a13=2a7，
∴S13==13a7，
则S13为定值．
故选A