Question

若是一组基底，向量，则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为（-2，2），则在另一组基底下的坐标为    ．

Answer

利用向量基底的定义及向量的坐标运算求出，设出在另一组基底下的坐标，利用坐标运算求出 的坐标，列出方程求出．
【解析】
由条件可得=-2+2=（-2，2）+（4，2）=（2，4）．
设=λ+μ═λ（-1，1）+μ（1，2）=（-λ+μ，λ+2μ），则由-λ+μ=2，λ+2μ=4，解得 λ=0、μ=2．
∴则在另一组基底下的坐标为（0，2），
故答案为 （0，2）．