Question

若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）
①垂直于同一平面的两直线平行；               ②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行；               ④平行于同一平面的两直线平行．
A．①②
B．①④
C．①③
D．③④

Answer

根据题设中提供的可换命题的定义，对四个命题进行验证，四个命题交换后分别是
①垂直于同一直线的两个平面平行；
②垂直同一直线的两条直线平行；
③平行于同一平面的两个平面平行；
④平行于同一直线的两个平面平行．根据相关条件对其进行判断，得出正确命题．
【解析】
由题意，四个命题交换后所得命题分别是①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④平行于同一直线的两个平面平行．
①垂直于同一直线的两个平面平行是正确命题；
②垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题，在此情况下两直线的位置关系可能是相交、平行、异面；
③平行于同一平面的两个平面平行是正确命题，平面的平行关系具有传递性；
④平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题，在此条件下两平面可能是相交与平行关系．
综上①③是正确命题
故选C