Question

若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）∪（3，+∞）
B．（1，3）
C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
D．（-3，-1）

Answer

根据绝对值的几何意义，|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1表示的点的距离减去它到2表示的点的距离，最小值等于-3，故有a2-4a＞-3，解出实数a的取值范围．
【解析】
|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1的距离减去它到2的距离，它的最大值为3，最小值等于-3，
a2-4a＞-3，a2-4a+3＞0，∴a＞3，或 a＜1，故实数a的取值范围为 （-∞，1）∪（3，+∞），
故选A．