Question

下列说法正确的为    ．
①函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l；
②a∈（，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
④若函数f（x）=a^x，则∀x₁，∀x₂∈R，都有f（）＜；
⑤若函数，则∀x₁，x₂∈（0，+∞），都有．

Answer

①根据函数的定义可知，对任意的x都有唯一的y与之对应，当x=1不在定义域内时，y=f（x）与x=1没有交点，当x=1在定义域时，函数y=f（x）与直线x=l的交点为l个；
②a∈（，+∞）时，例如a=时，函数y=lg（x2+x+a）＞0；
③函数y=f（2-x）图象上任取一点P（x，y），其关于直线x=2对称对称的点Q（4-x，y），把Q代入y=f（x-2）=f（4-x-2）=f（2-x），可判断
④利用基本不等式可得，===f（）=
⑤函数在（0，+∞）单调递增，则由单调性的定义可知有
【解析】
①根据函数的定义可知，对任意的x都有唯一的y与之对应，当x=1不在定义域内时，y=f（x）与x=1没有交点，当x=1在定义域时，函数y=f（x）与直线x=l的交点为l个，从而可得y=f（x）与x=1的交点有1个或0个，故①正确
②a∈（，+∞）时，例如a=时，t=＞1，则函数y=lg（x2+x+a）＞0；此时函数的值域不为R，②错误
③函数y=f（2-x）图象上任取一点P（x，y），关于直线x=2对称对称的点Q（4-x，y），把Q代入y=f（x-2）=f（4-x-2）=f（2-x），即函数y=f（2-x）上的任意一点关于直线x=2对称对称的点在y=f（x-2）上，即y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；③正确
④若函数f（x）=ax，===f（）=，正确
⑤函数在（0，+∞）单调递增，则由单调性的定义可知有，当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），即，错误
故答案为①③④