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满分5
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高中数学试题
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已知O为坐标原点,其中x∈R,a为常数,设函数. (1)求函数y=f(x)的表达...
已知O为坐标原点,
其中x∈R,a为常数,设函数
.
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若角
且y=f(C)的最小值为0,求a的值;
(3)在(2)的条件下,试画出y=f(x)(x∈[0,π])的简图.
(1)利用向量的坐标运算与辅助角公式可得y=f(x)=2sin(2x+)+a+1; (2)由≤C<π,可得2C+∈[,],依题意得,2×(-1)+a+1=0,从而可求得a; (3)当x∈[0,π]时,作出函数y=2sin(2x+)+2图象即可. 【解析】 (1)y=f(x)=2cos2x+2(sinxcosx+a) =cos2x+sin2x+1+a =2sin(2x+)+a+1 (2)∵≤C<π,故2C+∈[,], ∴y=f(C)=2sin(2C+)+a+1的最小值为:2×(-1)+a+1=0, ∴a=1. (3)由(2)可知:y=2sin(2x+)+2, ∵0≤x≤π, ∴≤2x+≤,0≤y≤4.图象如下:
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考点分析:
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已知函数
,且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式并求f(x)的最小值;
(2)若
,求g(x)的单调增区间.
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不等式f(x)=
的定义域为集合A,关于x的不等式
R)的解集为B,求使A∩B=B的实数a取值范围.
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已知函数f(x)=sin2x-2cos
2
x(x∈R)
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
]时,求函数f(x)的最大值及相应的x值.
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①命题“若x
2
-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x
2
-3x+2≠0”;
②若P且Q为假命题,则P、Q均为假命题;
③在△ABC中,sinA>sinB的充要条件是A>B;
④不等式的解集为|x|+|x-1|>a的解集为R,则a≤1;
⑤点(x,y)在映射f作用下的象是(2
x
,
),则在f的作用下,点(1,-1)的原象是(0,2).
其中真命题的是
(写出所有真命题的编号)
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若函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t,都有
,且
,则实数m的值等于
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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